東方數學側重實用，西方數學則走上既重實踐意義、又重理論分析的另一條道路。

進入文藝復興時期，數學就像詩歌、繪畫、音樂欣賞一樣，成為歐洲貴族和知識階層的必修科目，愈來愈多聰明人投身於數學研究，並且樂此不疲，他們將證明當作智力遊戲，將求解當作修身之道。有的貴族未必懂數學，但受到社會風氣影響，會拿出錢資助數學研究，還會舉辦擂臺賽，讓數學家和數學愛好者在規定時間內求解規定的題，勝出者既能拿到豐厚獎金，又有機會得到政府機構的聘書，或者某個大學的教職。

下面要講的故事，發生在十六世紀的義大利。眾所周知，文藝復興起源於此。

約一五一五年前後，義大利有一個數學教師希皮奧內． 德爾． 費羅（ Sc i p i on e d e l Fe rr o ， 西元一四六五年∼ 一五二六年），靠著一己之力，研究出x3+cx=d 這類方程式的求根公式。這可是一項了不起的成就，因為數學誕生後的幾千年裡，人們只找到一元二次方程式的求根公式，一提到三次方程式就完蛋。歐幾里得和花拉子米等數學權威能解三次方程式，但只能借助幾何圖形，解決特定類型的三次方程式。中國數學家能解所有類型的三次方程式，但容易丟根， 求得的解往往是近似解。費羅老師能找到x3+cx=d 的求根公式，雖說少了二次項bx²，不能代表所有的三次方程式，但至少讓將近一半的三次方程式迎刃而解。

放到今天，一個數學教師有此卓越成就，必定在頂級期刊發表論文，光環和地位從天而降，職位晉升，薪水也會大漲。然而在十六世紀的義大利，學術地位不靠論文奠定，得去比武打擂。兩個高手PK，誰在規定時間內解出的難題多， 誰就能得到夢想的職位和地位。所以，費羅選擇祕而不宣， 拒絕公開求根公式，用祕密武器橫掃大批三次方程式，每次都能在解方程式擂臺賽中碾壓對手。

直到臨終，費羅才像一代宗師傳授衣缽，將求根公式珍而重之地傳給自己最喜愛的一個學生。那位學生得到衣缽竟不思進取，躺在老師的功勞簿上吃老本，揣著求根公式到處打擂臺，將近十年罕逢敵手。直到一五三五年，在一場解方程式擂臺賽上，這個學生慘遭秒殺，敗給一個名叫尼科洛． 塔爾塔利亞（Niccolò Tartaglia，西元一四九九年∼一五五七年）的挑戰者。

「塔爾塔利亞」本非名字，而是綽號，意思是「口吃」。這位挑戰者幼年喪父，緊接著又經歷戰爭，不幸被入侵的法國士兵砍傷，留下後遺症，嚴重口吃，終身未癒，所以被稱為「塔爾塔利亞」。因為口吃，所以自卑， 塔爾塔利亞極少參加社交活動，將全部精力都花在數學研究上，功力大增。塔爾塔利亞也在研究三次方程式的解法，他另闢蹊徑，研究出x3+bx2=d 這類方程式的求根公式。費羅的求根公式適用於缺少二次項的三次方程式，塔爾塔利亞的求根公式則適用於缺少一次項的三次方程式。不僅如此，塔爾塔利亞還用倒推法分析費羅當年解過的方程式，猜出了費羅的解法，所以他既能解x3+bx2=d，還能解x3+cx=d。

一五三五年二月二十二日，決鬥開始。決鬥雙方：一方是塔爾塔利亞，一方是費羅的學生。決鬥方式：文鬥。武俠小說裡的文鬥是你打我三掌，我再打你三掌，看誰撐不住。塔爾塔利亞和費羅學生的文鬥是互相出題給對方，你寫三十道方程式，我來解，我寫三十道方程式，你來解。決鬥結果： 30：0— 塔爾塔利亞在兩小時內就解出了費羅學生出的三十道方程式。而費羅學生面對塔爾塔利亞出的三十道方程式，束手無策，冷汗直流，一道都沒解出來。

獲勝的塔爾塔利亞聲名遠揚，但他沒有驕傲，繼續研究三次方程式的解法，試圖為所有類型的三次方程式找到通解。與此同時，就像當年的費羅一樣，他對自己的研究成果嚴格保密，不向任何人透露。

義大利還有一位數學研究者卡爾達諾，此人博學多才， 興趣廣泛，既是占星術士，又是醫學博士，對塔爾塔利亞的三次方程式解法產生極大興趣。卡爾達諾多次寫信給塔爾塔利亞，請教如何解三次方程式，塔爾塔利亞當然不願透露。一五三九年，不死心的卡爾達諾登門拜訪，用三寸不爛之舌展開攻勢，拍著胸脯向塔爾塔利亞保證，只要願意傳授解法，他一定守口如瓶，不傳給第三個人，同時還會向上層貴族舉薦塔爾塔利亞，讓手握大權的人知道塔爾塔利亞不僅擅長解方程式，還能用巧妙的公式計算彈道，從而讓塔爾塔利亞受到更多重用。

塔爾塔利亞被卡爾達諾的如簧之舌打動了，三次方程式解法被卡爾達諾學會。卡爾達諾卻沒有信守承諾， 不但沒有舉薦塔爾塔利亞，更離譜的是幾年以後，他竟然出了一本書，在書裡公布塔爾塔利亞的解法。塔爾塔利亞勃然大怒，但為時已晚，世人已經將三次方程式求根公式發明者的桂冠掛在卡爾達諾身上。現在國中數學教科書上一元三次方程式的求根公式之所以叫「卡爾達諾公式」，而不叫「塔爾塔利亞公式」，正是因為卡爾達諾剽竊並公布這一成果。

不過，說卡爾達諾是剽竊者並不完全客觀，因為他也有自己的成果。在塔爾塔利亞的基礎上，卡爾達諾繼續推進， 將解法拓展到更多類型的三次方程式上。他還發揮聰明才智，替三次方程式求根公式提供嚴謹的證明，而在此之前， 無論是費羅的求根公式，還是塔爾塔利亞的求根公式，都只有公式而沒有證明。眾所周知，未經證明的公式只能叫做公設或猜想，在工程學上也許能拿來應用，但卻不能成為數學大廈的基石。

證明求根公式的過程中，卡爾達諾培養出一位天才助手費拉里（Ferrari Lodovico，西元一五二二年∼一五六五年）。費拉里以三次方程式求根公式為基礎，又研究出四次方程式的求根公式。因為卡爾達諾出爾反爾，塔爾塔利亞憤怒地寫信駁斥，費拉里常常代替卡爾達諾迎戰，在回信中駁倒塔爾塔利亞的問題。一五四八年十月，一場擂臺賽開始舉行，費拉里獨力迎戰塔爾塔利亞。這次決鬥以公開辯論的方式進行，雙方先探討三次方程式的解法，塔爾塔利亞在解答速度上領先一步；但一說到四次方程式，費拉里就占了上風。沒等到決鬥結束，塔爾塔利亞就在憤怒和沮喪中提前退場。十幾年前，這位曾經以30：0 戰績輕鬆獲勝的數學高手，敗給了卡爾達諾的年輕助手。

獲勝的費拉里名利雙收， 先後獲得稅務監督和大學教授的職位。塔爾塔利亞呢？名氣一落千丈，還失去在大學的教席。

塔爾塔利亞為什麼會敗給一個名不見經傳的年輕小助手呢？應該有三個原因：第一，他始終在三次方程式裡打轉， 沒有鑽研四次方程式的通解，也可能鑽研不出來；第二，他唯恐被別人偷學，不敢開展合作研究，不願進行學術交流， 就像一個故步自封的老拳師，既不收徒弟，也不學新招，一直關著門練習老套路，功夫進境太慢；第三，和他的身體缺陷也有關—一五四八年十月那場擂臺賽實際上是辯論賽， 前面說過，塔爾塔利亞有嚴重口吃啊！

*本文摘自《誰說不能從武俠學數學？​》，時報出版。

【作者簡介】

李開周

1980年生，河南開封人，青年學者，專欄作家。

大學念的是工程學，曾任測量工程師，從事測量、預算和土地規劃等工作。

曾在《新京報》、《中國經營報》、《世界新聞報》、《羊城晚報》、《中國烹飪》和《萬科周刊》等媒體開設專欄。

著有《從奈米到光年：有趣的度量衡簡史》、《逛一回鮮活的宋朝民俗》、《民國房地產戰爭》、《誰說不能從武俠學化學？》、《誰說不能從武俠學物理？》、《包公哪有那麼黑》、《擺一桌絕妙的宋朝茶席》、《過一場歡樂的宋朝新年》、《吃一場有趣的宋朝飯局》、《歷史課本聞不到的銅臭味》等。

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